Solskjaer dipecat sebagai pelatih United pekan lalu setelah kekalahan tandang 1-4 dari Watford yang membuat mereka menduduki urutan kedelapan dalam klasemen liga dengan 17 poin dari 12 pertandingan.
Rangnick yang saat ini menjadi kepala olahraga dan pengembangan klub Rusia Lokomotiv Moscow akan diberi peran konsultan klub selama dua tahun setelah United menemukan pelatih permanen.
Seorang narasumber United mengatakan kepada Reuters bahwa belum ada kesepakatan yang dicapai dan proses diskusi masih berlangsung karena baik United maupun Rangnick ingin menghormati Lokomotiv.
Meski begitu, Rangnick tidak akan memimpin United saat mereka menghadapi Chelsea dalam pertandingan Liga Premier Inggris akhir pekan ini karena alasan izin kerja.
Setan Merah masih akan dipimpin oleh Michael Carrick dalam pertandingan tersebut.
Rangnick sendiri pernah melatih Hannover, Schalke, Hoffenheim dan RB Leipzig di Bundesliga.
Baca juga: Michael Carrick persembahkan kemenangan MU untuk Solskjaer
Baca juga: Manchester United amankan tiket 16 besar Liga Champions
Baca juga: Solskjaer tinggalkan Man United walau tak galak dan strategi transfer yang buruk